يتعامل الطبوغرافي يوميًا مع جداول طويلة من الإحداثيات (X, Y, Z) قادمة من المحطة الشاملة أو من جهاز GNSS. وقبل فتح أي برنامج متخصص مثل Covadis، يمكن لبرنامج Excel وحده أن ينجز جزءًا كبيرًا من العمل: حساب المسافات الأفقية، حساب السمت (الجيزمان Gisement) بالغراد أو بالدرجات، حساب فرق الارتفاع والميل، ثم تجهيز ملف ينقل النقاط مباشرة إلى أوتوكاد. في هذا الدرس نبني معًا جدولًا عمليًا خطوة بخطوة، مع شرح كل معادلة حتى تفهم ما تفعله لا أن تنسخها فقط.
1. تنظيم الجدول قبل أي حساب
ابدأ بورقة نظيفة واجعل الصف الأول للعناوين، ثم ضع البيانات كما يلي:
- العمود A: رقم النقطة (مثلًا P1, P2, ...).
- العمود B: الإحداثية X (الشرقية Easting).
- العمود C: الإحداثية Y (الشمالية Northing).
- العمود D: الارتفاع Z.
تأكد أن الفاصلة العشرية في Excel موافقة لملفك: إذا كان الملف المصدر يستعمل النقطة (123456.789) وكان نظامك مضبوطًا على الفاصلة (123456,789)، فسيتعامل Excel مع الأرقام كنصوص ولن تعمل المعادلات. الحل الأسرع هو استيراد الملف من Données > À partir d'un fichier texte/CSV (أو Data > From Text/CSV) وتحديد فاصل الأعمدة والفاصلة العشرية الصحيحة أثناء الاستيراد.
2. حساب الفروق ΔX وΔY وΔZ
نريد في كل صف حساب الفرق بين النقطة الحالية والنقطة التي تليها (أي ضلع المضلع أو المسار). في الصف 2 اكتب:
- العمود E (ΔX):
=B3-B2 - العمود F (ΔY):
=C3-C2 - العمود G (ΔZ):
=D3-D2
ثم اسحب المعادلات إلى الأسفل حتى الصف ما قبل الأخير. إذا كنت تريد حساب كل النقاط انطلاقًا من محطة ثابتة (مثلًا S1 في الصف 2)، استعمل المرجع المطلق: =B3-$B$2 و=C3-$C$2.
3. المسافة الأفقية
المسافة الأفقية بين نقطتين هي تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس:
=SQRT(E2^2+F2^2)
وفي النسخة الفرنسية من Excel تُكتب =RACINE(E2^2+F2^2). ضع النتيجة في العمود H وحدد تنسيق الخلية بثلاثة أرقام بعد الفاصلة (دقة المليمتر)، فهذا هو المعتاد في الأعمال الطبوغرافية.
أما المسافة المائلة (الفضائية) فتضيف فرق الارتفاع: =SQRT(E2^2+F2^2+G2^2).
4. حساب السمت (Gisement) بالغراد
السمت أو الجيزمان هو الزاوية المقاسة من اتجاه الشمال (محور Y) في اتجاه عقارب الساعة نحو الضلع. في المغرب والدول التي تعتمد المدرسة الفرنسية يُعبَّر عنه عادة بالغراد (400 غراد في الدورة الكاملة).
الخطأ الشائع هو استعمال الدالة ATAN مع القسمة ΔX/ΔY مباشرة، لأنها لا تميز بين الأرباع الأربعة وتعطي نتائج خاطئة عندما تكون ΔY سالبة، وتفشل تمامًا عندما تكون ΔY صفرًا. الحل هو الدالة ATAN2 التي تأخذ الإشارتين بعين الاعتبار.
انتبه إلى ترتيب الوسائط في Excel: الدالة تُكتب ATAN2(x; y) وتعطي زاوية النقطة (x, y) انطلاقًا من المحور الأفقي. وبما أن السمت يُقاس من الشمال، نضع ΔY مكان x وΔX مكان y:
=MOD(ATAN2(F2;E2)*200/PI();400)
شرح المعادلة:
ATAN2(F2;E2)تعطي الزاوية بالراديان بين −π و+π.- الضرب في
200/PI()يحوّلها إلى غراد. - الدالة
MOD(...;400)تحوّل القيم السالبة إلى ما بين 0 و400.
تحقق سريع: إذا كانت ΔX = 10 وΔY = 0 (الضلع يتجه شرقًا) يجب أن تحصل على 100 غراد. وإذا كانت ΔX = 0 وΔY = −10 (جنوبًا) تحصل على 200 غراد، وغربًا على 300 غراد. جرّب هذه الحالات الثلاث في جدولك قبل الاعتماد عليه.
وإذا كنت تعمل بالدرجات فاستبدل 200 بـ180 و400 بـ360: =MOD(DEGREES(ATAN2(F2;E2));360).
5. الميل ونسبة الانحدار
نسبة الميل بين نقطتين مفيدة جدًا في دراسة الطرق وقنوات الصرف:
=G2/H2 ثم نسّق الخلية كنسبة مئوية.
قيمة 0.025 مثلًا تعني ميلًا قدره 2.5%، أي أن الارتفاع يتغير بـ2.5 سنتيمتر لكل متر أفقي. أضف تنسيقًا شرطيًا (Mise en forme conditionnelle) لتلوين الأضلاع التي يتجاوز ميلها حدًا معينًا، وستكتشف المقاطع الحرجة بنظرة واحدة.
6. التحويل العكسي: من السمت والمسافة إلى الإحداثيات
في الرفع بالإشعاع (Rayonnement) تقيس من محطة معروفة الإحداثيات زاوية ومسافة، وتريد إحداثيات النقطة الجديدة. إذا كان السمت بالغراد في الخلية J2 والمسافة الأفقية في K2، وإحداثيات المحطة في $B$2 و$C$2:
- X =
=$B$2+K2*SIN(J2*PI()/200) - Y =
=$C$2+K2*COS(J2*PI()/200)
لاحظ أن الجيب (SIN) يُستعمل مع X وجيب التمام (COS) مع Y، وهذا عكس ما اعتدناه في الرياضيات، لأن الزاوية مقاسة من الشمال وليس من المحور الأفقي.
7. نقل النقاط إلى أوتوكاد بملف Script
بعد الحساب، يمكنك إنشاء ملف أوامر (Script) يرسم كل النقاط في أوتوكاد دفعة واحدة. في عمود جديد اكتب:
="_POINT "&B2&","&C2&","&D2
اسحب المعادلة على كل النقاط، ثم انسخ العمود وألصقه في المفكرة (Bloc-notes) واحفظ الملف بامتداد .scr. في أوتوكاد شغّل الأمر SCRIPT واختر الملف، فتُرسم النقاط كلها. ولكي تظهر النقاط بوضوح، استعمل الأمر PTYPE لاختيار شكل مرئي للنقطة.
تنبيه مهم: يجب أن يستعمل ملف Script النقطة كفاصلة عشرية والفاصلة بين الإحداثيات. إذا كان Excel عندك يعرض الفاصلة العشرية، فاستعمل الدالة SUBSTITUTE (بالفرنسية SUBSTITUE) لتحويلها قبل التصدير، أو غيّر إعداد الفاصلة العشرية مؤقتًا من خيارات Excel المتقدمة.
8. نصائح لتجنب الأخطاء
- احتفظ دائمًا بنسخة من البيانات الأصلية في ورقة منفصلة، واعمل على نسخة.
- لا تكتب أي قيمة يدويًا داخل أعمدة المعادلات؛ خلية واحدة مكتوبة يدويًا كافية لإفساد جدول كامل دون أن تنتبه.
- أضف في آخر الجدول صف مراقبة: مجموع ΔX ومجموع ΔY في مضلع مغلق يجب أن يقترب من الصفر، والفرق هو خطأ الإغلاق.
- قارن مسافة أو مسافتين يدويًا بالآلة الحاسبة في بداية كل مشروع للتأكد من سلامة المعادلات.
خلاصة
بمعادلات قليلة (SQRT وATAN2 وMOD وSIN وCOS) يتحول Excel إلى أداة حساب طبوغرافية موثوقة تختصر عليك وقتًا كبيرًا، خصوصًا في المراقبة السريعة للبيانات قبل إدخالها إلى برامج الرسم. احفظ الجدول كقالب (Modèle) وأعد استعماله في كل مشروع جديد.
